Отыскать производную второго порядка функции: 1) y=1/3x^5 2)y=cosx 3) y=корень1+x^2

Задание: Отыскать производную второго порядка функции: 1) y = 1 / 3x^5; 2) y = cosx; 3) y = (1 + x^2)

1) Находим первую производную: y = (1 / 3 * x^5)= 1 / 3 * 5 * x^4 = 5/3 * x^4
Обретаем вторую производную: y = 5/3 * x^4 = 5/3 * 4 * x^3 = 20/3 * x^3

2) Находим первую производную (по таблице производных): y = (cosx) = - sinx.
Обретаем вторую производную (по таблице производных): y = -cosx.

3) y = ( (1 + x^2)) = 2x / 2 * (1 + x^2) = x / (1 + x^2)
Производная из корня есть табличная величина. А производная подкоренного выражения одинакова 2x.
2-ая производная: y = (x / (1 + x^2)) = (x * (1 + x^2)

- (1 + x^2) * x) / (1 + x^2)^2 = ((1 + x^2) - (x^2 / (1 + x^2))) / (1 + x^2)^2.
Cокращаем числитель и знаменатель на (1 + x^2). Получаем:

(1 - (x^2 / (1 + x^2))) / (1 + x^2)