Сколько чисел, наименьших числа 65328 можно получить методом перестановки цифр этого

Для решения этого задания наметим следующий план

1. Отыскать количество чисел, которые начинаются цифрой 5.
2. Отыскать количество чисел,  начинающихся цифрой 3.
3. Отыскать количество чисел, начинающихся цифрой 2.
4. Отыскать количество чисел, начинающихся на числа 63.
5. Отыскать количество чисел, начинающихся на цифры 62.
6. Отыскать количество чисел, начинающихся на числа 652.

Разыскиваемые числа обязаны быть больше числа 65328, поэтому все, которые начинаются на цифру 8 не учитываем.

Количество чисел, 1-ая цифра которых 5, 3 и 2

Число в виде 5БВГД

Заместо Б можно избрать всякую цифру из 4, то есть 4 варианта,

заместо С - из 3 оставшихся, 3 варианта,

заместо Г - 2 варианта цифр,

и на Д остается 1 вариант.

Общее количество чисел 4 * 3 * 2 * 1 = 24 числа, начинающихся на цифру 5.

Подобные рассуждения и вычисления проводятся для чисел, которые начинаются на  цифры 3 и 2.

Количество чисел, 1-ая цифра которых 3: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 числа.

Количество чисел, первая цифра которых 2: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 числа.

Количество чисел, 1-ые числа которых 63 и 62

Зафиксируем число 62АБВ

Заместо А можем избрать 1 из 3 цифр - 3 варианта,

заместо Б - 2 варианта,

и для С - 1 вариант.

3 * 2 * 1 = 6 чисел, 1-ые числа которого 62.

Подобно вычисляется для чисел, начинающихся на 63: 3 * 2 * 1 = 6 вариантов.

И еще варианты, числа начинающиеся на 652: 65238 и 65283 - 2 числа.

Чтоб отыскать все числа, которые удовлетворяют условию задания, складываем приобретенные ответы каждого пт.

24 + 24 + 24 + 6 + 6 + 2 = 86 чисел.

Ответ: 86 чисел.

 

меньше числа 65328 м

Чтобы получившееся число было меньше 65328, на первом месте могут стоять цифры: 6, 5, 3, 2

62358;

62385;

62538;

62583;

62835;

62853;

63258;

63285;

63528;

63582;

63825;

63852;

65238;

65283;

(65328);

23568; 23586; 23658; 23685; 23856; 23865; 25368; 25386; 25638; 25683; 25836; 25863; 26358; 26385; 26538; 26583; 26835; 26853; 28356; 28365; 28536; 28563; 28635; 28653; столько же на 5....; столько же на 3.... 24 + 24 + 24 = 72 ; и на 6....

72 + 14 = 86 Ответ: 86