Несколько дружных школьников лепили снежки: кто слепит больше. Знаменито, что фаворит

Введём ряд переменных, обрисовывающих условие задачки. x - количество снежков которые слепил школьник занявший 1-ое место; y - количество снежков которые занял школьник занявший третье место; (y + a1) lt; x - количество снежков, которые слепил школьник занявший 2-ое место; q - количество снежков которое слепил школьник занявший заключительнее место; z - общее количество снежков слепленное всеми; a2 - количество снежков которые слепили школьники в сумме от предпоследнего до четвёртого. Тогда уравнения описывающие условие задачки смотрятся так: x = z / 4 y = z / 9 q = z / 10 x + (y + a1) + y + a2 + q = z Выразим уравнение через z, a1, a2. z * (1/4 + 2/9 + 1/10) + (a1 + a2) = z (a1 + a2) = z * (1 - (45 + 40 + 18)/180) (a1 + a2) = z * 77/180 Значит, z обязано быть кратно 180. z = 180 * k, где k gt;= 1. x = 45 * k; y = 20 * k; q = 18 * k; y + a1 = 20 * k + a1; a2 = 77 * k - a1 Если а2 = 0, тогда (a1 = 77 * k) и 2-ой обязан был слепить больше первого, что невероятно. Введём неведомую n, количество школьников, которые слепили a2 снежков. Каждый из этих школьников обязан слепить снежков больше чем заключительный, но меньше чем 3-ий. 20 * k gt; ((77 * k - a1) / n) gt; 18 * k n gt; 77 / 20 n gt; 3, 85 n lt; 77 / 18 n lt; 4,3 Из неравенств следует что n = 4. Итак, всего школьников 3 + 4 + 1 = 8 Ответ: всего 8 школьников лепили снежки.