В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из верхушки прямого угла, равна

    Нужно отыскать площадь равнобедренного треугольника АВС при условии, что медиана одинакова 5 см и проведена из верхушки прямого угла. То есть треугольник АВС равнобедренный прямоугольный.

Характеристики медианы

   Осмотрим главные характеристики медианы в равнобедренном прямоугольном треугольнике:

1. медиана прямоугольного треугольника одинакова половине гипотенузы, то есть разделяет её напополам;
2. является высотой и биссектрисой треугольника;
3. разбивает треугольник на два равновеликих.

Рассмотрим треугольник АВО

    АВО является прямоугольным треугольником, так как ВО является и высотой, а означает перпендикулярна АС. В треугольнике АВО:

АО = ВО = 5 см,

угол АОВ = 90 градусов.

Осмотрим треугольник СВО

   СВО является прямоугольным треугольником, так как ВО является и вышиной, а означает перпендикулярна АС. В треугольнике СВО:

СО = ВО = 5 см,

угол СОВ = 90

Определим площадь АВС

    Узнали, что АО = 5 см и СО = 5 см. Означает, АС = АО + СО = 10 см.

Вычислим площадь  АВС по формуле: 

S = 1/2*AC*BO = 1/2 * 10 * 5 = 25 кв.см.

   Можно  отыскать площадь АВС, в просто воспользовавшись первым свойством медианы прямоугольного треугольника:

ВО = 1/2 *АС, значит АС = 2ВО = 2*5 = 10 см.

Отсюда SABC = 1/2 * 10 * 5 = 25 кв.см.

Ответ: 25 кв.см

http://bit.ly/2wPOe0O

Изобразим изображение к условию данной задачки.

По условию нам дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, где стороны треугольника АВ и ВС равны, как равнобедренный, угол В прямой и равен 90 градусов. С верхушки В, проведена медиана ВD. Она делит гипотенузу напополам, то есть АD=DC.

Тогда BD^2 = 1 / 2 AB^2 + BC^2

5^2 = 1 / 2 2 * AB^2

25 = 1 / 2 AB 2

50 = AB 2. Отсюда AB = 50 / 2. Избавимся от иррациональности в знаменатели:

АВ = 25 2 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна 1 / 2 * АВ * ВС.

S = 1 / 2 * 25 2 * 25 2 = 25 * 25 = 625 см^2.