Составьте квадратное уравнение по его корням -1 и 3

Воспользуемся теоремой Виета.

Согласно данной аксиоме, если числа х1 и х2 являются корнями квадратного уравнения х + а * х + b = 0, то имеют место последующие соотношения:

х1 + х2 = -а;

х1 * х2 = b.

Как следует, если знаменито, что числа х1 и х2 являются корнями некого квадратного уравнения, то это уравнение можно записать в виде:

х - (х1 + х2) * х + х1 * х2 = 0.

Согласно условию задачки, х1 = -1, х2 = 3, как следует,

х1 + х2 = -1 + 3 = 2,

х1 * х2 = -1 * 3 = -3,

и квадратное уравнение, корнями которого являются данные числа имеет вид:

х - 2х - 3 = 0.

Ответ: разыскиваемое квадратное уравнение: х - 2х - 3 = 0.

Квадратное уравнение имеет вид ах² + вх + с = 0, где а, в и с - это коэффициенты.

Составить квадратное уравнение можно 2-мя способами

1) С поддержкою аксиомы Виета:

х₁ + х₂ = - в и х₁ * х₂ = с, где х₁ и х₂ это корешки квадратного уравнения, в - 2-ой коэффициент, с - коэффициент свободного члена (без х).

2) С подмогою формулы разложения квадратного трехчлена на множители:

ах² + вх + с = а *(х -х₁)(х - х₂), где х₁ и х₂ - корешки квадратного уравнения.

Решение задания с поддержкою теоремы Виета

По условию х₁ = -1 и х₂ = 3.

• х₁ + х₂ = - в, (- 1) + 3 = 2, значит, 2-ой коэффициент равен (- 2).
• х₁ * х₂ = с, (- 1) * 3 = - 3, означает, коэффициент свободного члена равен (- 3).
• Следовательно, квадратное уравнение имеет вид х² - 2х - 3 = 0.

Решение с поддержкою формулы разложения квадратного трехчлена на множители

ах² + вх + с = а(х -х₁)(х - х₂)

Подставляем х₁ = -1 и х₂ = 3 в данную формулу.

 (х + 1)(х - 3) 

И раскрываем скобки: х² + х - 3х - 3.

Подводим сходственные члены, получается квадратный трехчлен х² - 2х - 3.

Означает, квадратное уравнение будет иметь вид х² - 2х - 3 = 0.