(x-7)(x+7)-(x-1)^2=48

Решаем уравнение с одной переменной (x - 7)(x + 7) - (x - 1)^2 = 48  используя тождественных преображений.

Составим метод решения уравнения

• откроем скобки в левой части уравнения, используя формулы сокращенного умножения;
• сгруппируем в разных долях уравнения слагаемые с переменными и без;
• приведем сходственные слагаемые в правой и левой долях уравнения;
• избавимся от коэффициента перед переменной.

Решение уравнения (x - 7)(x + 7) - (x - 1)^2 = 48

Чтоб открыть скобок в левой доли уравнения будем использовать формулы сокращенного умножения: разность квадратов и квадрат разности и управляло открытия скобок перед которыми стоит символ минус.

Вспомним их.

Формулы сокращенного умножения.

Разность квадратов 2-ух чисел одинакова произведению разности этих чисел и их суммы.

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b);

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого, минус двойное творенье первого и второго, плюс квадрат второго:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Верховодило раскрытия скобок, перед которыми стоит символ минус: скобки совместно со знаком минус спускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на обратные.

(x - 7)(x + 7) - (x - 1)^2 = 48;

x^2 - 49 - (x^2 - 2x + 1) = 48;

x^2 - 49 - x^2 + 2x - 1 = 48;

Перенесем в левую часть уравнения слагаемые с переменной х, а в правую слагаемые не содержащие переменную. При переносе слагаемых, меняем их символ на обратный.

x^2 - x^2 + 2x = 48 + 49 + 1;

2x = 98;

Разделим на 2 обе доли уравнения и получим:

x = 98 : 2;

x = 49.

Ответ: x = 49 корень уравнения.

Чтоб решить уравнение (х - 7)(х + 7) - (х - 1)^2 = 48 нужно открыть скобки и привести подобные слагаемые.

Для открытия скобок вспомним формулы сокращенного умножения разность квадратов и квадрат разности.

Итак, разность квадратов:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

Квадрат разности:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Итак, применим эти формулы для открытия скобок:

х^2 - 49 - (x^2 - 2x + 1) = 48;

x^2 - 49 - x^2 + 2x - 1 = 48;

2x - 50 = 48;

2x = 48 + 50;

2x = 98;

x = 98/2;

x = 49.

Ответ: корень уравнения х = 49.