Число 111111, состоящее из 666 единиц, разделили на 3. Сколько нулей

Для начала проверим, будет ли делиться на 3 число, состоящее из 666 единиц. Если сумма цифр числа делится на три, то и само число будет делиться на три.

1. 1 * 666 = 666;
2. 6 + 6 + 6 = 18, делится на 3;
3. значит и число из 666 единиц делится на 3.

Начнем разделять число в столбик

Начнем делить число 111...111 на 3 в столбик.

11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем вниз 1);

21 : 3 = 7 (остатка нет, спускаем 1);

1 : 3 = 0 (остаток 1, спускаем 1);

11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем 1);

21 : 3 = 7 (остаток 0, спускаем 1);

1 : 3 = 0 (остаток 1, спускаем 1);

11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем 1), то есть все повторяется.

Найдем закономерность повторений.

Выходит ответ: 370370...

Высчитаем количество цифр получившегося числа

Все число, состоящее из 666 единиц, можно разбить на тройки по три единицы (111, 111).

Мы начали разделять с 11 (двузначное) на 3, вышло 3 (однозначное, то есть число будет меньше на один разряд).

Значит, число будет состоять из 665 цифр. Любая тройка единиц даст в ответе три цифры, из которых один ноль, не считая первых 3-х единиц, они дадут две числа.

То есть число будет выглядеть так: 37 037 037...037.

Посчитаем количество нулей в получившемся числе: 666 : 3 = 222. Но так как в первой тройке нет нуля, значит, 222 - 1 = 671.

Ответ: В получившемся числе будет 221 ноль.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Означает, на 3 делятся числа, содержащие 3, 6, 9, 12 и т.д. единиц, то есть 111, 111111, 111111111, 111111111111 и т.д.

111/3 = 37.

111111/3 = 37037.

111111111/3 = 37037037.

Заметим, что при разделеньи 6 единиц на 3 в приватном будет один ноль, при делении 9 единиц в приватном будет два нуля и т.д.

Как следует, количество нулей в приобретенном числе = (число единиц в числе)/3 1.

Тогда, в нашем случае количество нулей одинаково 666/3 1 = 222 1 = 221.