Растолкуйте почему сумма 12+36+24+48 делится на 2 на 3 и на

Прежде чем разъяснить почему сумма 12 + 36 + 24 + 48 делится на 2, на 3, и на 4, вспомним теорему о делимости суммы на число и признаки делимости на два, на три и на четыре.

Делимость суммы на число и признаки делимости на 2, на 3 и на 4

Определим делится ли сумма четырёх и шести на два, без вычислений

Так как 4 делится на 2 и 6 делится на 2, следовательно 4 + 6 делится на 2:

 4 2, 6  2  (4 + 2)  2 .

Подставим вместо чисел 4 и 6 буковкы a и b, а заместо числа 2 букву n и попытаемся сконструировать теорему о делимости суммы на число. 

• a  n, b  n  (a + b)  n;
• если каждое слагаемое суммы делится на натуральное число n, то и сумма делится на естественное число n;
• признаки делимости на 2, на 3, на 4:
• число делится на 2 тогда и только тогда, когда оно заканчивается чётной цифрой (0, 2, 4, 6, либо 8);
• 36  2, так как 6  2
• число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр записи этого числа делится на 3;
• 48  3, так как (4 + 8)  3, 4 + 8 = 12, а 12  3.
• число делится на 4 тогда и только тогда, когда число, образованное 2-мя заключительными цифрами его десятичной записи делится на 4;
• 712  4, так как 12  4, (12 = 3 * 4 табличный случай).

Делимость суммы (12 + 36 + 24 + 48) на 2, 3, и 4

Нам нужно разъяснить почему сумма (12 + 36 + 24 + 48) делится на 2, на 3 и на 4,то есть показать, что каждое слагаемое суммы делится на числа 2, 3 и 4.

• (12 + 36 + 24 + 48)  2, так как 12  2, 36 2, 24 2, 48 2 (каждое слагаемое суммы чётное число);
• (12 + 36 + 24 + 48)  3, так как 12  3, 36 3, 24 3, 48 3;
• (12 + 36 + 24 + 48)  4, так как 12  4, 36 4, 24 4, 48 4.

Так как слагаемые в сумме двузначные числа, то каждое число можно представить в виде произведения 4 на некое число, то есть не применяя признак делимости на 4.

 

 

Сообразно аксиоме о делимости суммы, если каждое слагаемое делится на какое-или число, то и сумма будет делиться на это число.

Каждое из представленных 4 слагаемых делится на 2, на 3, на 4. Соответственно и их сумма равная 120, будет делиться на 2, на 3, на 4.