Решите неравенство 2x^2+9x-50

Для решения данного квадратного неравенства нужно сделать последующее:

• поначалу решить квадратное уравнение 2х² + 9х - 5 = 0,
• дальше найти, при каких значениях х функция у = 2х² + 9х - 5 воспринимает значения меньше либо равно 0,
• найти решение данного неравенства.

Решение квадратного уравнения 2х² + 9х - 5 = 0

Решим квадратное уравнение при подмоги дискриминанта.

Обозначим коэффициенты уравнения: а = 2, b = 9, с = -5.

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac,

D = 9² - 4 * 2 * (-5),

D = 81 + 40,

D = 121.

Так как D gt; 0, то уравнение имеет два корня.

Вычислим корешки уравнения:

х_1,2 = (-b  D) / 2a,

х₁ = (-9 + 121) / (2 * 2),

х₁ = (-9 + 11) / 4,

х₁ = 2 / 4,

х₁ = 1/2;

х₂ = (-9 - 121) / (2 * 2),

х₂ = (-9 - 11) / 4,

х₂ = -20 / 4,

х₂ = -5.

Отыскали корешки уравнения, тем самым обусловили точки скрещения графика функции у = 2х² + 9х - 5 с осью абсцисс (Ох).

При каких значениях х значение функции у  0

Так как график функции у = 2х² + 9х - 5 это парабола, ветви которой ориентированы вверх (коэффициент при х² положительное число), то у  0 при х [-5; 1/2].

Как следует, данное неравенство справедливо при х [-5; 1/2].

Ответ: х [-5; 1/2].

 

Выполним проверку.

1) Найдем значение выражения при х lt; -5, к примеру, при х = -6:

2 * (-6)² + 9 * (-6) - 5 = 2 * 36 - 54 - 5 = 72 - 54 - 5 = 13, 13 gt; -5.

 

2) Найдем значение выражения при х  [-5; 1/2], к примеру, при х = 0:

2 * 0² + 9 * 0 - 5 = 0 + 0 - 5 = -5, -5 lt; 0.

 

3) Вычислим значение выражения при х gt; 1/2, к примеру, при х = 1:

2 * 1² + 9 * 2 - 5 = 2 + 18 - 5 = 15, 15 gt; 0.

 

2 * x ^ 2 + 9 * x - 5 0; Приравняем неравенство к 0 и найдем корешки квадратного уравнения через дискриминант: 2 * x ^ 2 + 9 * x - 5 = 0; D = b ^ 2 - 4 * a * c = 9 ^ 2 - 4 * 2 * (- 5) = 81 + 8 * 5 = 81 + 40 = 121; x1 = (- 9 + 11)/(2 * 2) = (- 9 + 11)/4 = 2/4 = 1/2 =0,5; x2 = (- 9 - 11)/(2 * 2) = - 18/4 = - 9/2 = - 4,5; Так как, ветки квадратного уравнения направлены вверх, то отсюда получим: - 4,5 lt; = x lt; = 0,5; Ответ: - 4,5 lt; = x lt; = 0,5.