В каком наименьшем количестве точек могут пересекаться 5 разных попарно непараллельных

   Для решения задачки разделим ее на следующие этапы:

1. Рассмотрение задачки со стороны многомерного места.
2. Рассмотрение задачки со стороны двухмерного места.
3. Расчет количества точек пересечения.

  Рассмотрение задачки со стороны многомерного места

   Допустим прямые находятся в трехмерном пространстве, тогда они могут быть не параллельными друг другу в одной из плоскостей и отстоять друг от друга в иной плоскости. Это означает то, что такие прямые будут попарно не параллельны и не будут иметь точек скрещения. 

  Рассмотрение задачи со стороны двухмерного пространства

   В двухмерном пространстве (плоскость) не параллельность двух прямых значит, что они непременно имеют одну и только одну точку скрещения. По условию прямые не проходят через одну (общую) точку пересечения, следовательно, так как прямые попарно не параллельны, то каждая из их обязательно пересекает оставшиеся. 

  Расчет количества точек скрещения

   При прибавлении на плоскость новой не параллельной прямой будут добавляться точки пересечения с теми прямыми, которые теснее нанесены на плоскости. Как следует, две прямые дают 1 точку пересечения. Прибавляя третью прямую, мы получаем еще 2 точки пересечения с уже нанесенными 2-мя прямыми; прибавляя четвертую прямую получаем еще 3 точки скрещения; пятую - еще 4 точки скрещения. Таким образом, всего получаем:

1 + 2 + 3 + 4 = 10 точек скрещения

Ответ: 1) многомерное место - 0 точек скрещения; 2) двухмерное место - 10 точек пересечения.

Две прямые имеют одну точку скрещения. Добавив к ним ещё одну прямую, мы получим ещё 2 точки скрещения с каждой из этих двух прямых. Добавив ещё одну прямую, она даст дополнительно столько точек пересечения, сколько теснее было прямых, т.е. ещё 3. И так далее. Любая n-ая ровная даёт дополнительно (n-1) точек пересечения с (n-1) прямыми.

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Всё вышеупомянутое правосудно в случае если ни одна из всех 3 прямых не имеет 1 общую точку пересечения.

Если же всё-таки прямые могут пересекаться в одной точке, но не все сходу, то тогда расположив 4 прямые звездой мы имеем 1 их точку скрещения, и, добавив 5-ю прямую получим ещё 4 точки. В этом случае у 5 прямых будет 5 общих точек пересечения.

Ответ: 10 точек скрещения будет образовано 5 не параллельными прямыми, когда более 2 прямых не пересекается в одной точке. Либо же 5 точек скрещения если более 2-ух прямых может пересекаться в одной точке.