Решить дифференциальное уравнение второго порядка y39;39;-2y39;-10y=0

Задание: Решить дифференциальное уравнение второго порядка y - 2y - 10y = 0.

Решение:

1. Характеристическое уравнение: x^2 - 2x - 10 = 0.

2. Отыскиваем D и корешки.

D= 4 - 4 * 1 * (-10) = 44.

x1 = (2 + 44) / 2 и x2 = (2 - 44) / 2

Упростим: x1 = 1 + 11 и x2 =1- 11

Так как характеристическое уравнение имеет два корня и корешки не имеют комплексный вид, то решение дифференциального уравнения имеет вид:

y(x) = C1 * e^k1x + C2 * e^k2x

Таким образом верный ответ: y(x) = C1 * e^(x(1+ 11))+C2 / e^(-x(1- 11))