Решите систему уравнений. (x+1)(3x^2+5xy)=144 x^2+4x+5y=24

1. Преобразуем уравнения:

а) x * (x + 1) * (3 * x + 5 * y) = 144;

x + x + 3 * x + 5 * y = 24.

б) (x + x) * (3 * x + 5 * y) = 144;

x + x + 3 * x + 5 * y = 24.

2. Проведем замену:

x + x = k;

3 * x + 5 * y = t.

3. Решим полученную систему:

k * t = 144;

k + t = 24.

Во втором уравнении выразим k:

k = 24 t.

Подставим выражение в 1-ое уравнение:

t * (24 t) = 144;

24 * t - t - 144 = 0;

t - 24 * t + 144 = 0;

(t 12) = 0;

t 12 = 0;

t = 12.

Найдем k:

k = 24 t = 24 12 = 12.

4. Подставим приобретенные значения:

x + x = 12;

3 * x + 5 * y = 12.

а) Решим 1-ое уравнение:

x + x 12 = 0.

D = 1 - 4 * (- 12) = 1 + 48 = 49.

x = (- 1 + 49)/2 = (- 1 + 7)/2 = 6/2 = 3.

x = (- 1 - 49)/2 = (- 1 7)/2 = - 8/2 = - 4.

б) Найдем y:

3 * x + 5 * y = 12;

3 * 3 + 5 * y = 12;

9 + 5 * y = 12;

5 * y = 12 9;

5 * y = 3;

y = 3/5;

y = 0,6.

в) Найдем y:

3 * x + 5 * y = 12;

3 * (- 4) + 5 * y = 12;

- 12 + 5 * y = 12;

5 * y = 12 + 12;

5 * y = 24;

y = 24/5;

y = 4,8.

Ответ: (3; 0,6), (- 4; 4,8).