Нарисуем мы квадратик а в него - его же братик пририсуем

Количество углов будет изменяться от того как расположен квадрат снутри квадрата.

http://bit.ly/2Enc9Ys

Квадрат внутри квадрата не касается сторон

Такое размещение квадратов подсказывает изображения окна на стенке.

Если расположить внутренний квадрат, чтоб его стороны не дотрагивались сторон внешнего квадрата - то углов будет 8. В каждом из  квадратов по 4 угла, означает 4 * 2 = 8 углов.

Верхушки внутреннего квадрата на сторонах наружного квадрата

Внутренний квадрат повернем на 45 градусов по отношению ко наружному и впишем во наружный. Середины сторон наружного квадрата будут точками вершин внутреннего квадрата. Тогда фигура будет разбита на 1 квадрат расположенный под углом 45 градусов и 4 равнобедренных треугольника.

Можно посчитать, что каждый треугольник имеет 3 угла и внутренний квадрат 4 угла.

Всего 4 * 3 + 4 = 16 углов.

Либо так:

1. Во наружном квадрате 4 угла.
2. Во внутреннем квадрате 4 угла.
3. Любая сторона внутреннего квадрата образует 2 угла со гранями наружного квадрата.

Сторон 4 по 2 угла - 8 углов.

Всего 4 + 4 + 8 = 16 углов.