Вычислить объем тела, интеллигентного вращением фигуры, ограниченной линиями y=x^2 x=7 y=0

Объем тела интеллигентного графиком функции f(x) можно отыскать, воспользовавшись формулой: V =  * (f(x))^2 * dx a;b для конкретной задачки получим:

V = * (x^2)^2 * dx0; 7 = * x^4 * dx0; 7 =  * 1/5 * x^50;7  =  * 1/5 * 7^5 = 10560.

Ответ: 10560.

Чтоб вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями, необходимо знать формулы вычисления объема.

Формулы вычисления объема тела

• Формула объема тела, ограниченного вращением тела вокруг оси Ох: V = П_а^b f²(x)dx,
• где это интеграл (вертикальная изогнутая линия);
• формула вычисления объема тела, ограниченного вращением тела вокруг оси Оу: V = П_а^b f²(у)dу.

Рассмотрим плоскую фигуру

Решение начинается с чертежа плоской фигуры. У нас даны три функции y = x² , x = 7 и y = 0.

Функция y = x² - это парабола, верхушка параболы лежит в начале координат, ветки ввысь.

Функция х = 7 - это ровная, пересекает ось х в точке 7, размещена параллельно оси у.

Функция у = 0 - это ровная, расположена конкретно на оси х (сливается с ней).

Выполняем чертеж, заштриховываем получившуюся плоскую фигуру, определяем границы интервала, у нас это 0 и 7 (фигура размещена меж точками х = 0 и х = 7).

Вращение тела будет вокруг оси Ох, поэтому используем формулу V = П_а^b f²(x)dx.

а = 0, в = 7, f(x) = х²

Подставляем данные в формулу и находим объем тела.

 V = П ₀⁷ (х²)²dx = П ₀⁷ х⁴ dx = П (х⁵/5) ₀⁷ = П * (7⁵/5 - 0) = (16807/5) * П = 3361,4П ед³.

Ответ: объем тела равен 3361,4П ед³.