Решите неравенство x-4amp;lt;3

Неравенства с модулем посещают 2-ух видов: x gt; a и x lt; a.

Управляла решения неравенств с модулем

1. Модуль числа - это число, только без минуса. К примеру, - 8 = 8. Модуль положительного числа равен самому числу. К примеру, 4 = 4. То есть под знаком модуля может быть либо положительное или отрицательное число.
2. Значение модуля числа (или выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число.
3. Потому если  x gt; a, то х gt; a либо x lt; - a.
4. И если x lt; a, то x lt; a или х gt; - a.

Нам дано неравенство х - 4 lt; 3.

По правилам раскрытия модуля х - 4 lt; 3 или х - 4 gt; - 3.

Решаем оба получившихся неравенства

1) х - 4 lt; 3

Переносим - 4 в правую часть, меняя символ.

х lt; 3 + 4

х lt; 7

2) х - 4 gt; - 3

Переносим - 4 в правую часть, меняя символ.

х gt; - 3 + 4

х gt; 1

Находим решение неравенства при поддержки числовой прямой. Рисуем прямую, отмечаем на ней две точки 1 и 7 (7 правее, поэтому что 7 больше 1), обводим оба числа в кружок (выкалываем точки), поэтому что неравенство строгое.

Так как х gt; 1, то штрихуем прямую правее числа 1.

Так как х lt; 7, то штрихуем прямую левее числа 7.

И смотрим, где штриховка совпала. У нас совпала на интервале от 1 до 7, это и будет решением неравенства.

Ответ: х принадлежит интервалу (1; 7).

Требуется решить неравенство: x - 4 lt; 3. Данное неравенство равносильно системе неравенств: х - 4 lt; 3, х - 4 gt; -3; х lt; 3 + 4, х gt; -3 + 4; х lt; 7, х gt; 1. Пересекая эти два промежутка, получаем, что 1 lt; х lt; 7, то есть х (1; 7). Ответ: решением системы является х (1; 7).