1. Применим к данному уравнению формулу преображенья тригонометрических выражений: (-2) * sin(8x) * sin(x) + sin(2x) * sin(x) = 0.
2. Выведем за скобки sin(x): sin(x) * (sin(8x) + sin(2x)) = 0.
Если творение одинаково нулю, означает, один из множителей обязан быть равен нулю. Как следует:
sin(x) = 0, тогда x1 = П * n, где n целое число.
sin(8x) + sin(2x) = 0. Применим к данному уравнению формулу преображенья тригонометрических выражений: 2 * sin(5x) * cos(3x) = 0; sin(5x) * cos(3x) = 0.
Если творение равно нулю, означает, один из множителей обязан быть равен нулю. Как следует:
sin(5x) = 0, тогда x2 = П * n / 5, где n целое число.
cos(3x) = 0, тогда x3 = П / 6 + П * n / 3, где n целое число.
Ответ: x1 = П * n, x2 = П * n / 5, x3 = П / 6 + П * n / 3, где n целое число.
Для решения этого уравнения выполним последующее:
- сгруппируем одночлены;
- применим формулы разности тригонометрических функций и двойного довода;
- вынесем общий множитель за скобки;
- приравняем к нулю и решим приобретенные уравнения.
Выполним группировку
Для удобства вычислений сгруппируем множители с наибольшим и наименьшим числовыми коэффициентами, и множители со средними по значению коэффициентами, перенесём из в различные части уравнения:
cos9x - cos7x + cos3x - cosx=0,
cos9x - cosx = cos7x - cos3x.
Применим формулу суммы тригонометрических функций
На этом шаге воспользуемся формулой разности косинусов:
cosа - cosb = -2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2.
Запишем уравнение в виде:
-2sin(9x + x)/2*sin(9x - x)/2 = -2sin(7x + 3x)/2*sin(7x - 3x)/2,
-2sin5x*sin4x = -2sin5x*sin2x.
- 2sin5x*sin4x + 2sin5x*sin2x = 0.
Вынесем за скобки общий множитель
Перенесли все члены уравнения в левую часть. Вынесем за скобки -2sin5x как общий множитель:
-2sin5x*(sin4x + sin2x) = 0.
Решим два уравнения
1) -2sin5x = 0,
sin5x = 0,
5x = пk, k е Z;
x = пk/5 , k e Z.
2) sin4x + sin2x = 0,
Для выражения sin4x используем формулу двойного аргумента:
sin2x = 2sinxcosx.
То есть sin4x запишем как 2sin2xcos2x:
2sin2xcos2x + sin2x = 0,
sin2x*(2cos2x + 1) = 0.
Приравняем к 0 и решим два уравнения
1) sin2x = 0,
2x = пk, k e Z;
x = пk/2, k e Z.
2) 2cos2x + 1 = 0,
2cos2x = -1,
cos2x = -1/2,
2x = +-п/3 + 2пk, k e Z;
x = +- п/6 + пk, k e Z.
Ответ: x1 = пk/5 , k e Z; х2 = пk/2, k e Z; х3 = +- п/6 + пk, k e Z.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.