Найдите производную функции y=2^tgx

Для того, чтоб отыскать производную функции y = 2 ^ tg x, используем формулы производной:

1) (a ^ u) = a ^ u * ln a * u ;

2) tg x = 1/sin ^ 2 x;

То есть получаем:

y = (2 ^ tg x) = 2 ^ tg x * ln (tg x) * (tg x) = 2 ^ tg x * ln (tg x) * 1/sin ^ 2 x = 2 ^ tg x * ln (tg x)/sin ^ 2;

В итоге получили, y = 2 ^ tg x * ln (tg x)/sin ^ 2;

Ответ: y = 2 ^ tg x * ln (tg x)/sin ^ 2.

По условию задачки нам нужно вычислить производную функции f(x) = 2^{tg x}. Для этого будем использовать главные формулы и верховодила дифференцирования.

Формулы и верховодила для вычисления производной

• (tg x) = 1 / (cos² x) (производная главный элементарной функции);
• (a^x) = a^xln a (производная главный простой функции);
• (xⁿ) = n* x^(n-1) (производная главной простой функции);
• (с*u) = с*u, где с const (главное верховодило дифференцирования);
• (u + v) = u + v (основное управляло дифференцирования);
• y = f(g(x)), y = f_u(u) * g_x(x), где u = g(x) (главное правило дифференцирования).

Вычисление производной

Найдём производную нашей функции: f(x) = 2^{tg x}.

Для данной функции, чтоб отыскать производную будем использовать управляло дифференцирования трудной функции, а конкретно:

f(x) = (2^{tg x}) = (tg x) * (2^{tg x}).

1. Вычислим производную от tg x: производная от tg x это будет 1 / (cos² x), как следует, у нас получается, что (tg x) = 1 / (cos² x).
2. Вычислим производную от 2^{tg x}: производная от 2^{tg x} это будет 2^{tg x} * ln (2), как следует, у нас выходит, что (2^{tg x}) = 2^{tg x} * ln (2) = 2^{tg x} ln (2).
3. Сейчас соберем все вкупе, и получим, что (tg x) * (2^{tg x}) = (1 / (cos² x)) * 2^{tg x} ln (2) = (2^{tg x} ln (2)) / (cos² x).

Как следует, наша производная данной функции будет смотреться последующим образом:

f(x) = (2^{tg x}) = (tg x) * (2^{tg x}) = 1 / (cos² x)) * 2^{tg x} ln (2) = (2^{tg x} ln (2)) / (cos² x).

Ответ: Производная данной функции f(x) = 2^{tg x} будет выглядеть следующим образом f(x) = (2^{tg x} ln (2)) / (cos² x).