Упрастить выражение cos(4x+п/2)+2sin(2x-П)*cos(2x+П)

Для того чтобы упростить данное выражения вспомним главные тригонометрические тождества, а именно cos(п / 2 + а) = - sin a, sin(a - П) = sin a, cos(П + a) = cos a, применим эти выражения к нашему выражению и упростим его:

cos(4x + п / 2) + 2sin(2x - П) * cos(2x + П) = - sin 4x + 2sin 2x * cos 2x, исходя из тригонометрического равенства для двойного угла синуса sin 2а = 2sin а * cos а, свернем выражение 2sin 2x * cos 2x используя это уравнение:

- sin 4x + 2sin 2x * cos 2x = - sin 4x + sin 4x = 0.