Решите уравнение a-4=5

В данной задачке нужно найти корни уравнения с модулем: a - 4 = 5.
Для решения уравнения выполним последующие три этапа:

• осмотрим случай, когда выражение под модулем меньше нуля;
• осмотрим случай, когда выражение больше нуля;
• выполним проверку.

Отрицательное подмодульное выражение

Пусть a - 4 lt; 0, перенесем 4 в правую часть, поменяв символ: a lt; 4.
Тогда знаки под модулем обменяются на обратные, и исходное уравнение воспримет вид: - a + 4 = 5.
Объединим схожие члены перенесем числовое значение 4 в правую часть, при этом символ числа обменяется на обратный, то есть на минус:
- a = 5 4;
- a = 1.
Умножим правую и левую доли на (- 1):
- a * (- 1) = 1 * (- 1);
a = - 1.
То есть при a lt; 4 корнем уравнения является a = - 1.

Положительное подмодульное выражение

Если a 4 gt; 0, то есть a gt; 4, тогда a 4 = 5.
Решаем приобретенное уравнение:
a = 5 + 4;
a = 9.
Получили, что при a gt; 4 корень равен a = 9.

Проверка

Убедимся, что найденные корни вправду являются решениями уравнения. Для этого просто подставим корешки в исходное уравнение.
Если a = - 1, тогда - 1 4 = - 5.
Воспользуемся следующим правилом: Модуль отрицательного числа есть число положительное. Тогда получим: - 5 = 5.
Если же a = 9, тогда 9 4 = 5 = 5.
Отысканные корешки вправду являются решениями уравнения.
Ответ: a = - 1, a = 9.

Исходное уравнение x - 4 = 5 равносильно совокупы уравнений:

х - 4 = 5,

х - 4 = -5.

Решим составленные уравнения и найдем корни заданного уравнения:

х - 4 = 5,

х = 5 + 4,

х1 = 9.

х - 4 = -5,

х = -5 + 4,

х2 = -1.

Выполним проверку корректности решения уравнения:

1) при х1 = 9

9 - 4 = 5,

5 = 5,

5 = 5, верно.

2) при х2 = -1

-1 - 4 = 5,

-5 = 5,

5 = 5, правильно.

Означает, уравнение решено верно, корнями данного уравнения являются х1 = 9 и х2 = -1.

Ответ: х1 = 9, х2 = -1.