Решите уравнения 4*2x=1

Кода в уравнении переменная находится в степенном положении, это уравнение называется показательным.

Алгоритм решения показательного уравнения

1. Конвертировать уравнение, чтоб под знаком ступени было одно и то же число,
2. Нужно заменить число в степени иной переменной,
3. Решить получившееся уравнение более подходящим методом,
4. Вернуться к замене переменной и решить новое (либо несколько новых) уравнений.

Вероятные деяния с числами в степени

х^m+n = x^m * xⁿ

(x^m)ⁿ = (x^m)ⁿ

x^-n = 1/xⁿ

х⁰ = 1 (любое число в нулевой ступени одинаково 1)

Нам дано показательное уравнение 4^2х =1

Преобразуем выражение 4^2х: 

4^2х = (4²)^х

По формуле (x^m)ⁿ = (x^m)ⁿ   

(4²)^х = (4^х)²

Заменим число в ступени иной переменной.

4^х = а

Вышло новое уравнение.

а² = 1

Решаем это уравнение.

Вычислим квадратный корень из уравнения

а = 1

а = - 1

Возвращаемся к подмене 4^х = а.

4^х = - 1 (такового не может быть, четыре в любой ступени всегда положительное число)

4^х = 1

Единицу можно представить как 4⁰, так как хоть какое число в нулевой ступени равно единице).

 

4^х = 4⁰

х = 0

Ответ: х = 0

Решим уравнение.

4 * 2х = 1;

8х = 1;

х = 1/8;

х = 0,125;

Ответ: 0.125.

Для того, чтобы решить данное уравнение мы первым деянием выполнили умножение в левой части. В полученном уравнении неведомое число является множителем. Чтобы отыскать его значение мы творенье разделяем на известный множитель.