Делитель прирастили в 6 раз. Как надо поменять делимое, чтоб приватное

Пусть делитель - это у, разделяемое - это х, а частное - это z.

Тогда х : у = z.

Обозначим разыскиваемый коэффициент разделяемого буковкой А.

Сообразно условиям задачки, получаем систему уравнений:

х : у = z;

Ax : 6y = 2z.

Как следует, A : 6 = 2.

А = 12.

Проверяем:

8 : 2=4;

(12*8) : (6*2) = 4*2;

96 : 12 = 8 - правильно;

1000 : 100 = 10;

(12*1000) : (6*100) = 2*10;

12000 : 600 = 20 - верно.

Ответ: разделяемое необходимо прирастить в 12 раз.

Обозначим разделяемое как X, делитель - как Y, а приватное - как Z. Тогда исходное выражение задачи X / Y = Z. По условию задачки новый делитель 6 * Y, а новое приватное 2 * Z. Обозначим новое разделяемое U * X, где U - коэффициент, на который необходимо помножить делимое, что бы удовлетворить условиям задачи.

Составим новое равенство

( U * X ) / ( 6 * Y ) = 2 * Z;

Преобразуем полученное равенство для определения коэффициента U:

• умножим обе части равенства на ( 6 * Y ):
• U * X = 2 * Z * ( 6 * Y );
• раскроем скобки и выполним умножение:
• U * X = 12 * Z * Y;
• разделим обе доли равенства на X:
• U = 12 * ( Z * Y / X ).

Преобразуем начальное выражение X / Y = Z

Умножим обе доли выражение на Y. Получим: X = Z * Y.

Разделим обе части выражения на X. Получим: 1 = ( Z * Y  / X ).

Подставим приобретенное равенство в выражение для U. Получим: U = 12 * 1 = 12.

Ответ: чтоб приватное возросло в два раза, разделяемое нужно прирастить в 12 раз.

Проверим полученный ответ.

Определим новое приватное для новых значений разделяемого и делителя:

( 12 * X ) / ( 6 * Y ). 

Раскроем скобки и выполним дробление чисел.  Получим:  (12 / 6 ) * ( X / Y ) = 2 * ( X / Y ).

Из исходного выражения получим:  X / Y = Z. Используя это равенство, получим, что новое приватное одинаково 2 * Z. То есть новое приватное в два раза больше начального.

Это подходит условию задачи, значит решение верно.