Решите уравнение: 2х^2 + 5у^2 - 4ху - 2у - 4х

1. Выделим из обозначенного многочлена квадраты:

2х2 + 5у2 - 4ху - 2у - 4х + 5 = ;

х2 + х2 + 4у2 + у2 - 4ху - 2у - 4х + 4 + 1 = 0;

(х2 - 4ху + 4у2 ) + ( х2 - 4х + 4) + (у2 - 2у +1) = 0;

(х - 2у)2 + (х - 2)2 + (у - 1)2 = 0;

2. Левая часть может быть нулем только когда каждый из этих квадратов равен нулю (если стоит условие, что х и у обязательно принадлежат огромному количеству реальных чисел):

(х - 2у)2 = 0; (х - 2)2 = 0 (у - 1)2 = 0;

х = 2у; х = 2; у = 1.

3. На множестве реальных чисел уравнению удовлетворяет только одна пара чисел: ( 2; 1).

Ответ: ( 2; 1).