Решите неравенства x^2 +1amp;gt;0

Решение неравенства с квадратичной функцией производится по методу:

Метод решения неравенства

• Рассматривается квадратичная функция, определяется направление ветвей параболы;
• Находятся нули функции (точки скрещения с осью х);
• С поддержкою числовой прямой определяются знаки функции на каждом промежутке;
• По знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

Осмотрим данное неравенство.

x² + 1 gt; 0

у = x² + 1 Это квадратичная функция, ветви параболы ориентированы ввысь (перед х² стоит положительный коэффициент - единица).

Найдем нули функции.

В точках пересечения с осью х значение функции одинаково 0.

Приравниваем у = 0.

x² + 1 = 0

Перенесем 1 в правую часть уравнения, меняя символ.

x² = - 1

Квадратный корень из - 1 вычислить нельзя, означает корней уравнения нет. То есть нет точек пересечения с осью х.

Найдем решение неравенства с подмогою числовой прямой

Для того, чтоб отыскать решение неравенства, нарисуем координатную прямую х. Парабола не пересекает ось х, а ветки ее расположены ввысь. То есть вся парабола находится над осью х, то есть функция положительна при всех значениях х.

Так как x² + 1 gt; 0, то решением неравенства будет просвет (- бесконечность; + бесконечность).

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; + бесконечность).

x ^ 2 + 1 gt; 0; Найдем корешки квадратного уравнения x ^ 2 + 1 = 0; D = b ^ 2 - 4 * a * c = 0 ^ 2 - 4 * 1 * 1 = 0 - 4 = - 4; Так как дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет корней. Означает, неравенство не имеет решений. Ответ: неравенство не имеет решений.