Купили несколько роз по 70 руб и несколько гвоздик по 50

Для решения задачки сначала нужно найти наибольший общий делитель для цены роз и стоимости гвоздик.
Поскольку мы имеем 50 и 70 рублей, получим:
50 = 2 * 5.
70 = 2 * 5 * 7.

Наибольшим общим делителем для чисел 50 и 70 является 5.
Таким образом можно представить, что количество гвоздик одинаково 5.
В таком случае, за 5 гвоздик заплатили:
5 * 50 = 250 рублей.

Обретаем стоимость роз.
Для этого от общей сумы отнимаем цена гвоздик.
460 - 250 = 210 рублей.

Обретаем количество роз:
210 / 70 = 3 розы.

Ответ:
5 гвоздик, 3 розы.