Отыскать область определения функций y=(x^2-9)^-1/3

y = (x^2 - 9)^(-1/3) избавимся от знака минус в показателе степени; для этого выражение в минусовой степени убираем в знаменатель, показатель станет положительным;

y = 1/((x^2 9)^(1/3)) если показатель ступени равен 1/3, то его можно заменить корнем третьей ступени; корень третьей степени может извлекаться и из положительного числа, и из отрицательного числа, и их 0; но т.к. у нас основание ступени находится в знаменателе, то оно не должно равняться 0, потому что на 0 разделять нельзя; найдем значения х при которых знаменатель будет обращаться в 0 и исключим их;

x^2 9 = 0;

x^2 = 9;

x1 = - 3; x2 = 3 областью определения будут все числа, кроме 3 и (- 3).

Ответ. D(y) = (- ; - 3) (- 3; 3) (3; + ).