При каких значениях t уравнение 2x^2+tx+8=0 не имеет корней?

Нам необходимо отыскать те значения переменно t, при которых полное квадратное уравнение 2x^2 + tx + 8 = 0 не имеет корней?

Алгоритм решения задачки

• вспомним как найти дискриминант полного квадратного уравнения;
• запишем дискриминант для нашего уравнения;
• вспомним каким обязан быть дискриминант, чтоб полное квадратное уравнение не имело корней;
• запишем неравенства и решим его.

Дискриминант полного квадратного уравнения

Давайте вспомним как отыскать дискриминант полного квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

Формула нахождения дискриминанта:

D = b^2 4ac;

Выпишем коэффициенты данного полного квадратного уравнения:

a = 2; b = t; c = 8.

Запишем дискриминант для уравнения 2x^2 + tx + 8 = 0;

D = t^2 4 * 2 * 8 = t^2 64;

Составим и решим неравенство

Знаменито, что если дискриминант больше ноля, то уравнение имеет два корня и отыскать их можно по формулам:

x1 = (- b + D)/2a; x2 = (- b - D)/2a.

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет два совпадающих корня и отыскать их можно по формуле.

x = - b/2a;

Если дискриминант меньше ноля, то уравнение не имеет корней.

Нам нужной отыскать значение t, при которых уравнение не имеет решений. Для этого решим неравенство:

t^2 64 lt; 0;

(t 8)(t + 8) lt; 0;

Решаем неравенство способом интервалов.

Приравняем к нулю и решим уравнение:

(t 8)(t + 8) = 0;

1) t 8 = 0;

t = 8.

2) t + 8 = 0;

t = - 8.

Итак, точки скрещения с осью ОХ найдены. Сейчас проанализируем выражение, стоящее в левой доли неравенства.

Графиком функции является парабола, ветки которой ориентированы ввысь, так как параметр а больше ноля.

Означает, отрицательные значения t, мог принимать на интервале до скрещения с осью ОХ.

t принадлежит интервалу (- 8; 8).

Ответ: t принадлежит интервалу (- 8; 8).

Квадратное уравнение не имеет корней тогда, когда дискриминант меньше нуля. Как следует найдем дискриминант а данном квадратном уравнении: 2x^2 + tx + 8 = 0 ; а = 2, b = -t, с = 8; D = b^2 - 4 * а * с = (-t)^2 - 4 * 2 * 8 = (-t)^2 - 8 * 8 = t^2 - 16. Выражение t^2 lt; 16, когда t принадлежит интервалу (-4; 4).