Можно ли разбить числа 1, 2, 3, , 13 на три

Попробуем разбить числа 1, 2, 3, , 13 на три группы так, чтоб ни в какой из групп не нашлось таких 3-х чисел, что сумма 2-ух из их равна третьему:

1 вариант разбиения:

(1, 2, 4, 7, 10, 13); (3, 5, 6, 12); (8, 9, 11).

2 вариант:

(13, 12, 3, 2); (11, 10, 9, 7, 5); (8, 6, 4, 1).

И еще множество подобных вариантов.

Ответ: можно.

Для наглядности выпишем все числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

Пробуем составить первую группу чисел

В это группе ни одно число не может быть результатом суммы 2-ух других чисел.

1) Берем число 1, к нему можно отважно добавить 2.

Число 3 брать нельзя, так как сумма 1 и 2 одинакова трем, тогда берем число 4.

Число 5 нельзя взять, так как 1 + 4 = 5, число 6 также нельзя, 2 + 4 = 6.

Тогда берем число 7.

Пробуем брать числа 8 и 9

• Число 8 не подходит, так как 1 + 7 = 8;
• число 9 нельзя взять, поэтому что 2 + 7 = 9;
• пробуем брать число 10, оно подходит, берем 10.

Остались числа 11, 12 и 13. Число 11 не подходит, потому что 4 + 7 = 11, число 12 также нельзя взять, так как 10 + 2 = 12. Число 13 подходит.

Числа первой группы: 1, 2, 4, 7, 10 и 13.

2) Выпишем оставшиеся числа: 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12.

Берем число 3, к нему можно брать 5, число 6 тоже подходит.

Число 8 не подходит, так как 3 + 5 = 8.

Число 9 тоже не подходит, 3 + 6 = 9.

Число 11 также не подходит, потому что 5 + 6 = 11.

А вот число 12 подходит.

Вторая группа чисел: 3, 5, 6, 12.

Выписываем оставшиеся числа

3) это и будет третьей группой.

3-я группа чисел: 8, 9, 11.

Ответ: I группа - 1, 2, 4, 7, 10 и 13, II группа - 3, 5, 6, 12. III группа - 8, 9, 11.