боря покупал 4 книжки. все книжки без первой стоят42 рубля без

Сообразно условию поставленной задачи, мальчишка Боря купил всего 4 книжки. Все книги без первой стоят 42 рубля, без 2-ой стоят 40 рублей, без третей книжки стоят 38 рублей, а без четвертой они стоят 36 рублей. Необходимо узнать сколько стоит любая книжка.

Введем неизвестные переменные

• Пусть х рублей стоит 1-ая книжка.
• Пусть y рублей стоит 2-ая книга.
• Пусть z рублей стоит третья книжка.
• Пусть v рублей стоит 4-ая книжка.

Составим уравнения с полученными неведомыми

Получается, что:

1. y + z + v = 42.
2. х + z + v = 40.
3. х + y + v = 38.
4. x + y + z =36.

В итоге вышло четыре уравнения с 4-мя безызвестными, которые можно решить.

Способов решения много. Воспользуемся одним из их.

• Сначала от уравнения 1 вычтем уравнение 2, выходит y + z + v - x - z - v = y - х = 42 - 40 = 2, означает y = 2 + x.
• Сейчас из 2 вычтем 3, получается x + z + v - x - y - v = z - y = 40 - 38 = 2, значит z = 2 + y, но y = 2 + x, означает z = 2 + 2 + x = 4 + x.
• Из 3 уравнения вычтем 4-ое, выходит: x + y + v - x - y - z = v - z = 38 - 36 = 2, означает v = 2 + z = 2 + 4 + x = 6 + x.

Подставим приобретенные значения в 4 уравнение: x + y + z = x + (2 + x) + (4 + x) = 3x + 6 = 36.

Означает 3x = 36 - 6 = 30, а

• х = 30 : 3 = 10.
• y = 2 + x = 2 + 10 = 12.
• z = 4 + х = 4 + 10 = 14.
• v = 6 + x = 6 + 10 = 16.

Ответ: 1-ая книга стоит 10 рублей, вторая книжка стоит 12 рублей, 3-я книга стоит 14 рублей, 4-ая книжка стоит 16 рублей.

 

Введём следующие обозначения:

x1 - стоимость первой книжки;

x2 - стоимость 2-ой книги;

x3 - стоимость третьей книжки;

x4 - стоимость четвёртой книжки.

Составим систему уравнений описывающих цены разных комплектов книжек.

x2 + x3 + x4 = 42;

x1 + x3 + x4 = 40;

x1 + x2 + x4 = 38;

x1 + x2 + x3 = 36.

Решим полученную систему уравнений.

x2 - x1 = 42 - 40;

x2 = x1 + 2;

x4 - x3 = 38 - 36;

x4 = x3 + 2;

x3 - x2 = 40 - 38;

x3 = x2 + 2;

x3 = x1 + 4; x4 = x1 + 6;

x1 + (x1 + 4) + (x1 + 6) = 40;

x1 = 10; x2 = 12; x3 = 14; x4 = 16.

Ответ: первая, 2-ая, третья, четвёртая книжки стоят 10, 12, 14, 16 рублей соответственно.