Ипользуя признаки делимости чисел на 2,3,5 и 9,докажите,что числа:1)117,122,205,219,393,422,535,927-составные числа;2)17,23,43,57,89,103-обыкновенные числа.

Простые числа - это числа, которые имеют только 2 делителя: 1 и само себя. Составные числа - это числа, имеющие более 2-ух делителей.

1) 117 делится ещё на 9; если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9; 1 + 1 + 7 = 9, 9 : 9 = 1;

122 делится на 2; если число заканчивается четной цифрой, то оно делится на 2;

205 делится на 5; если число заканчивается на 5 либо на 0, то оно делится на 5;

219 делится на 3; если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3;

393 делится на 3; 3 + 9 + 3 = 15, 15 : 5 = 3;

422 делится на 2, т.к. заключительная цифра четная;

535 делится на 5, т.к. оканчивается на 5;

927 делится на 9, т.к. сумма цифр числа делится на 9.

Все эти числа составные, т.к. не считая делителей 2 и самого этого числа у их есть, по последней мере, ещё 3-ий делитель.

2) Числа 17, 23, 43, 89, 103 имеют только по два делителя. Число 57 составное.

17 делится на 1 и 17;

23 делится на 1 и 23;

43 делится на 1 и 43;

57 составное, т.к. делится на 1; 57 и 3, т.к 5 + 7 = 12, 12 : 3 = 4;

89 делится на 1 и 89;

103 делится на 1 и 103.

Понятие простого и составного числа

Понятие составного числа обратно понятию обычного числа. Ординарными называют числа, которые делятся только на 1 и на самих себя, тогда как составным является натуральное число отличное от единицы и не являющееся обычным. Любое составное число можно представить в виде творенья 2-ух натуральных чисел (хороших от 1).

Таким образом, если число делиться на что-то кроме 1 и себя, то оно является составным, по другому - обычным.

Признаки делимости

• Признак делимости на 2: если число заканчивается четной цифрой (кратной двум), то все число делится на 2 без остатка.
• Признак делимости на 3: если сумма цифр, входящих в данное число делится на 3, то и само число кратно 3.
• Признак делимости на 5: если число заканчивается цифрой 5 или 0, то оно кратно 5.

Доказательство

1) Сумма цифр числа 117 одинакова 9, как следует это число делится на 3, означает оно определенно не простое, а составное.

Раз естественное число 122 заканчивается на четную цифру 2, означает оно тоже четное, потому составное.

Так как число 205 заканчивается на цифру 5, то оно кратно 5, как следует оно является составным.

Сумма 2 + 1 + 9 = 12 кратна трем, означает число 219 также кратно трем и поэтому составное.

Сумма цифр числа 393 приравнивается 15 и делится на 3, означает и 393 кратное трем, потому оно точно составное.

422 заканчивается четной цифрой, потому кратно двум и является составным.

Число 535 оканчивается цифрой 5, поэтому оно точно делится на 5, следовательно число 535 - составное.

Сумма цифр 9 + 2 + 7 = 18 кратна 3, значит число 927 делится на 3 и потому составное.

2) Так как ни один из вышеприведенных признаков не производится для чисел 17, 23, 43, 57, 89, 103, означает они обыкновенные числа.