Как решить неравенство 7(у+3)-2(у+2)больше 2(5у+1)

Решаем линейное неравенство 7(у + 3) - 2(у + 2) gt; 2(5у + 1), используя тождественные преображенья, но при этом пристально смотрим за знаком неравенства.

Метод решения неравенства

• откроем скобки в обеих долях неравенства;
• сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой слагаемые без переменной;
• приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства;
• избавимся от коэффициента перед у и запишем ответ.

Решаем линейное неравенство 7(у + 3) - 2(у + 2) gt; 2(5у + 1)

Для того, чтобы открыть скобки в обеих долях неравенства вспомним верховодила:

Распределительный закон умножения условно сложения.

(a + b)  c = ac + bc   либо    с  (a + b) = са + cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит символ минус: скобки вкупе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на обратные.

Раскрываем скобки:

7 * у + 7 * 3 2 * у 2 * 2 gt; 2 * 5у + 2 * 1;

7у + 21 2у 4 gt; 10у + 2;

Переносим в левую часть неравенства слагаемые с переменной у, а в правую часть неравенства слагаемые без переменной.

При переносе слагаемых из одной части неравенства в иную, не забываем поменять знак слагаемого на обратный, а символ неравенства при этом остается тем же.

7у 2у 10у gt; 2 21 + 4;

- 5у gt; - 15;

Разделим на 5 обе часть неравенства, при этом знак неравенства поменяется на обратный:

у lt; - 15 : (- 5);

у lt; 3.

Запишем решение неравенства с поддержкою интервала. х принадлежит промежутку (- бесконечности; 3).

Ответ: у принадлежит интервалу (- бесконечность; 3).

Чтоб решить данную выпуклость нужно, для начала, раскроем скобки, перенесем все в левую часть и упростим уравнение: 7(у + 3) - 2(у + 2) gt; 2(5у + 1); 7у + 21 - 2у - 4 gt; 10у + 2; 7у + 21 - 2у - 4 - 10у - 2 gt; 0; - 5y + 15 gt; 0; - 5y gt; -15, умножим левую и правую часть выпуклости на - 1, при умножении символ неровности изменится на обратный, имеем: 5y lt; 15; y lt; 3, решением данной выпуклости является множество чисел от минус бесконечности до 3. Ответ: y (- ; 3).