0.4(x-3)=0.5(4+x)-2.5

    В задании нужно отыскать корешки уравнения 0,4(х-3) = 0,5(4+х) - 2,5.

Определение типа уравнения

     Данное уравнение является линейным с одной переменной, так как имеет вид ах = b (к такому виду приведём уравнение в процессе решения). Кроме того,  переменная х  находится в первой ступени и иных переменных в уравнении нет.

    Вспомним свойства линейных уравнений с одной переменной, которые позже применим при его решении:

1. при переносе слагаемого из одной доли уравнения в другую изменяется символ слагаемого на обратный;
2. при таком переносе получаем уравнение с теми же корнями;
3. при умножении/делении обеих частей уравнения на одно и тоже число (не ноль), получаем уравнение с теми же корнями.

Решение уравнения

0,4(х-3) = 0,5(4+х) - 2,5.

1.  Раскроем скобки:

0,4х - 1,2 = 2 + 0,5х - 2,5.

   2. Перенесём все члены уравнения с х в левую часть, все свободные члены - в правую сторону (применим 1-ое и второе свойство линейных уравнений):

0,4х - 0,5х = 2 - 2,5 + 1,2.

   3. Приведём сходственные слагаемые:

-0,1х = 0,7.

   4. Разделив обе доли уравнения на -0,1 (применим третье свойство):

-0,1х : (-0,1) = 0,7 : (-0,1),

x = -7.

Проверка корней уравнения

    В результате решения уравнения получили единственное значение х = -7. Подставим его в уравнение:

0,4*(-7 - 3) = 0,5*(4 - 7) - 2,5;

-4 = -4.

Равенство соблюдается.

Ответ: х = -7.

 

0,4(x - 3) = 0,5(4 + x) - 2,5 - раскроем первую скобку, умножив 0,4 на каждое слагаемое в скобке, на х и на (- 3); вторую скобку раскроем, умножив 0,5 на 4 и на х;

0,4 * x + 0,4 * (- 3) = 0,5 * 4 + 0,5 * x - 2,5;

0,4x - 1,2 = 2 + 0,5x - 2,5 - перенесем (- 1,2) из левой доли уравнения в правую часть, а 0,5х из правой доли в левую, изменив их знаки на обратные;

0,4x - 0,5x = 2 - 2,5 + 1,2;

- 0,1x = 0,7;

x = 0,7 : (- 0,1);

x = - 7.

Ответ. - 7.