Решите систему уравнений : 3х+5у=12, х-2у=-7

Решаем систему линейных уравнений с 2-мя переменными:

3х + 5у = 12;

х - 2у = - 7

методом подстановки.

Для нахождения решений системы пройдем последующие этапы

• выразим из второго уравнения системы переменную х через у;
• подставим в 1-ое уравнение системы вместо х выражение, приобретенное во втором уравнении;
• решим 1-ое уравнение системы условно переменной у;
• найдем значение переменной х.

Решаем систему двух линейных уравнений

Выразим из второго уравнения системы переменную х через у.

Для этого перенесем в правую часть уравнения слагаемое 2у. При переносе данного слагаемого из одной части уравнения в иную меняем символ с минуса на плюс.

Система уравнений:

3х + 5у = 12;

х = - 7 + 2у.

Подставляем в первое уравнение систему заместо х выражение 7 + 2у и получим линейное уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

3(- 7 + 2у) + 5у = 12;

х = - 7 + 2у.

Решаем 1-ое уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой доли уравнения.

- 21 + 6у + 5у = 12;

Переносим в правую часть уравнения слагаемое 21, получим:

6у + 5у = 12 + 21;

Приведем сходственные слагаемые в обеих долях уравнения.

11у = 33.

Разделим на 11 обе доли уравнения и получим значение переменной у.

у = 33 : 11;

у = 3.

Итак, значение у мы нашли.

Найдем значение переменной х.

Система уравнений:

х =  - 7 + 2у;

у = 3.

Подставляем в первое уравнение системы отысканное значение переменной у и найдем значение переменной х.

х = - 7 + 2 * 3 = - 7 + 6 = - 1;

у = 3.

В итоге мы получили систему:

х = - 1;

у =  3.

Ответ: точка с координатами ( - 1; 3) является решение системы уравнений.

3х + 5у = 12; х - 2у = -7.

3х + 5у = 12; х = -7 + 2y.

3 * (-7 + 2y) + 5у = 12.

-21 + 6y + 5y = 12.

Оставим в левой части приобретенного уравнения все неведомые слагаемые, а в левую перенесём одно знаменитое.

6y + 5y = 12 + 21.

11y = 33. : 11

y = 3.

x - 2 * 3 = -7.

x - 6 = -7.

x = -7 + 6.

x = -1.

Ответ: (-1; 3).