А)sin^2x - 3 sin x cos x + 2 cos ^

  Разложение выражения на множители

   а) sinx - 3 * sinx * cosx + 2 * cosx = 0.

   Выделим множители sinx и 2cosx за скобки:

      sinx - 3 * sinx * cosx + 2 * cosx = 0;

      sinx - sinx * cosx - 2 * sinx * cosx + 2 * cosx = 0;

      sinx * (sinx - cosx) - 2 * cosx * (sinx - cosx) = 0.

      Выделим множитель sinx - cosx за скобки:

      (sinx - cosx) * (sinx - 2 * cosx) = 0.

   Творенье ноль, когда один из множителей ноль:

      [sinx - cosx = 0
      [sinx - 2 * cosx = 0

      [sinx = cosx
      [sinx = 2 * cosx

      [tgx = 1
      [tgx = 2

      [x = /4 + k, k Z
      [x = arctg2 + k, k Z

   Ответ: /4 + k; arctg2 + k, k Z.   

  Разложение на множители

   б) sinx * cosx - 3 * cosx = 0.

   Выделим множитель cosx за скобки:

      cosx * (sinx - 3 * cosx) = 0.

   Творенье ноль, если один из множителей ноль:

      [cosx = 0
      [sinx - 3 * cosx = 0

      [cosx = 0
      [sinx = 3 * cosx

      [cosx = 0
      [tgx = 3

      [x = /2 + k, k Z
      [x = /3 + k, k Z

   Ответ: /2 + k; /3 + k, k Z.  

  Приведение к квадратному уравнению

   в) 3 * sinx - 3 * sinx * cosx + 4 * cosx = 0.

   Проверим, cosx = 0 является ли решением уравнения? Для этого заменим cosx на 0:

      3 * sinx - 3 * sinx * 0 + 4 * 0 = 0;

      sinx = 0.

   Но функции синус и косинус не могут сразу обращаться в ноль, потому cosx = 0 не является решением уравнения. Разделим обе доли уравнения на cosx:

   3 * tgx - 3 * tgx + 4 = 0.

   Решим квадратное уравнение условно tgx:

• D = b - 4 * a * c;
• D = 3 - 4 * 3 * 4;
• D = 9 - 48 = -39 lt; 0.

   Дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет решений.

   Ответ: x .

 

А) sin^2x - 3 sin x cos x + 2 cos ^ 2x = 0;

sin^2x/cos ^ 2 x - 3 sin x cos x/cos ^ 2 x + 2 cos ^ 2x/ cos ^ 2 x= 0;

tg ^ 2 x - 3 * sin x/cos x + 2= 0;

tg ^ 2 x - 3 * tg x + 2= 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 9 - 4 * 1 * 2 = 1;

1) tg x = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2;

Уравнение не имеет корней;

2) tg x = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1;

x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z.

б) sin x * cos x - 3 cos ^2x = 0;

sin x * cos x/cos ^ 2 x - 3 cos ^2x/cos ^ 2 x= 0;

sin x/cos x - 3 = 0;

tg x = 3;

x = pi/3 + pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = pi/3 + pi * n, где n принадлежит Z.

в) 3 sin ^2 x - 3 sin x cos x + 4 cos ^2 x = 0;

3 sin ^2 x/cos ^ 2 x - 3 sin x cos x/cos ^ 2 x + 4 cos ^2 x/cos ^ 2 x = 0;

3 * tg ^ 2x - 3 * tg x + 4 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 9 - 4 * 3 * 4 = 9 - 48 = - 39;

Уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.