Найдите корни уравнения 2x^2-x-10=0

Решаем полное квадратное уравнение 2x^2 - x - 10 = 0.

Полные квадратные уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где а, b, c  не одинаковы нулю, решаются через нахождение дискриминанта.

Составим алгоритм деяний для решения полного квадратного уравнения

• выпишем значения коэффициентов a, b и c, которые в дальнейшем нам необходимы для нахождения дискриминанта и нахождения корней;
• вспомним формулу для нахождения дискриминанта;
• найдем дискриминант для нашего уравнения;
• вспомним формулы для нахождения корней;
• найдем корешки нашего уравнения.

Решаем полное квадратное уравнение 2x^2 - x - 10 = 0

Как говорилось ранее, полное квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 решается через нахождения дискриминанта. Для этого нам необходимы коэффициенты a, b, c.

Выпишем коэффициенты из нашего уравнения 2x^2 + 11x - 6 = 0:

a = 2; b = - 1; c = - 10.

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения.

D = b^2 - 4ac;

Находим дискриминант для нашего уравнения:

D = (- 1)^2 - 4 * 2 * (- 10) = 1 + 80 = 81;

Для нахождения корней нам нужно значение корня из дискриминанта. Найдем его пользуясь свойством квадратного корня:

D = 81 = 9^2 = 9.

Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения.

x1 = (- b + D)/2a;

x2 = (- b - D)/2a.

Обретаем корни нашего полного квадратного уравнения:

x1 = (1 + 9)/2 * 2 = 10/4 = 5/2 = 2 1/2 = 2,5;

x2 = (1 - 9)/2 * 2 = - 8/4 = - 2.

Итак, корни найдены и они одинаковы 2,5 и - 2.

Ответ: х = 2 1/2 = 2,5 и х = - 2 корешки нашего уравнения.

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: 2х^2 - х - 10 = 0; а = 2, b = -1, с = -10; D = b^2 - 4 * а * с = 1 - 4 * 2 * (-10) = 1 - 8 * (-10) = 1 + 80 = 81 gt; 0, тогда данное уравнение имеет два корня; х = (-b + D)/2 * а = (1 + 81)/2 * 2 = (1 + 9)/2 * 2 = 10/4 = 2 2/4 = 2 1/2 = 2,5; х = (-b - D)/2 * а = (1 - 81)/2 * 2= (1 - 9)/2 * 2 =-8/4 = -2. Ответ: 2,5; -2.