Квадратный трёхчлен разложен на множители: x2 + 17x + 72 =

Для того чтоб разложить на множители квадратный трёхчлен x^2 + 17x + 72 = (x + 9)(x a). А точнее отыскать значение параметра a, проведем ряд деяний сообразно алгоритму.

Составим метод действий для разложения на множители квадратного трехчлена

• приравняем к нулю квадратный трехчлен;
• решим приобретенное полное квадратное уравнение;
• разложим на множители используя формулу для разложения на множители полного квадратного трехчлена.

Решаем полное квадратное уравнение

Приравняем к нулю выражение в левой доли равенства:

x^2 + 17x + 72 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение с подмогою нахождения дискриминанта. Вспомним формулу для его нахождения и найдем дискриминант для нашего уравнения.

D = b^2 4ac = 17^2 4 * 1 * 72 = 289 288 = 1;

Вспомним формулу для нахождения корней через дискриминант и найдем корешки нашего полного квадратного уравнения:

x1 = (- b + D)/2a = (- 17 + 1)/ 2 * 1 = - 16/2 = - 8;

x2 = (- b - D)/2a = (- 17 1)/2 * 1 = - 18/2 = - 9.

Итак, корешки уравнения найдены остаётся вспомним формулу разложения квадратного трехчлена на множители и применить ее.

Разложим на множители квадратный трехчлен

Для того, чтоб разложить на множители квадратный трехчлен будем использовать формулу ax^2 + bx + c = a(x x1)(x x2), где x1 и x2 корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Применяем формулу и получаем

x^2 + 17x + 72 = 1 * (x (- 9))(x (- 8)) = (x + 9)(x + 8);

Из полученного выражения мы можем выписать значение переменной а = - 8.

Ответ: а = - 8.

х2 + 17х + 72 = (х + 9)(х - а),

х2 + 17х + 72 = х2 + 9х - ах - 9а,

х2 + 17х + 72 - х2 - 9х = -ах - 9а,

8х + 72 = -а * (х + 9),

8 * (х + 9) = -а * (х + 9),

-а = 8,

а = -8.

Проверка:

х2 + 17х + 72 = (х + 9)(х - (-8)),

х2 + 17х + 72 = (х + 9)(х + 8),

х2 + 17х + 72 = х2 + 9х + 8х + 72,

х2 + 17х + 72 = х2 + 17х + 72, правильно.

Как следует, а = -8.

Ответ: а = -8.