Разложите на множители: 1)x^4+x^3-x^2= 2)a(x^2+y^2)+b(x^2+y^2= 3)ax+bx+ay+by= 4)12n^3+n^2-n-12=

Разложим на множители x⁴ + x³ - x²

Вынесем за скобки общий множитель х²:

x⁴ + x³ - x² = х² (х² + х 1).

Разложим на множители многочлен в скобках, для этого решим уравнение:

х² + х 1 = 0.

• Дискриминант D = 1² + 4 * 1 * 1 = 1 + 4 = 5.
• х₁ = (-1 - 5) / 2 = -1/2 - 5/2;
• х₂ = (-1 + 5) / 2 = -1/2 + 5/2.

х² + х 1 = (х + 1/2 + 5/2) (х + - 5/2).

Получим:

x⁴ + x³ - x² = х² (х + 1/2 + 5/2) (х + - 5/2).

Ответ: х² (х + 1/2 + 5/2) (х + - 5/2).

Разложим на множители а (x² + y²) + b (x² + y²)

Вынесем общий множитель (x² + y²) за скобки:

а (x² + y²) + b (x² + y²) = (x² + y²) (a + b).

Ответ: (x² + y²) (a + b).

Разложим на множители ax + bx + ay + by

• Сгруппируем слагаемые: (ax + bx) + (ay + by).
• Вынесем за скобки общий множитель: х (a + b) + y (a + b).
• Вынесем за скобки общий множитель: х (a + b) + y (a + b) = (a + b) (x + y).

Ответ: (a + b) (x + y).

Разложим на множители 12n³ + n² n 12

Сгруппируем слагаемые:

(12n³ 12) + (n² n).

Вынесем за скобки общий множитель:

12 (n³ 1) + n (n 1).

Разложим на множители n³ 1 = (n 1) (n² + n + 1).

Получим:

12 (n 1) (n² + n + 1) + n (n 1).

Вынесем за скобки общий множитель:

(n 1) [12(n² + n + 1) + n] = (n 1) (12n² + 13n + 12).

Ответ: (n 1) (12n² + 13n + 12).

1) x^4 + x^3 - x^2 - вынесем за скобку общий множитель x^2;

x^2(x^2 + x - 1);

2) a(x^2 + y^2) + b(x^2 + y^2) - вынесем за скобку общий множитель (x^2 + y^2);

(x^2 + y^2)(a + b);

3) ax + bx + ay + by - сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых;

(ax + bx) + (ay + ay) - из первой скобки вынесем общий множитель х, а из второй скобки - общий множитель у;

x(a + b) + y(a + b) - вынесем за скобку (a + b);

(a + b)(x + y);

4) 12n^3 + n^2 - n - 12 - сгруппируем 1-ое слагаемое со вторым и третье слагаемое с четвертым;

(12n^3 - 12) + (n^2 - n) - вынесем из первой скобки общий множитель 12, а из 2-ой (n);

12(n^3 - 1) + n(n - 1) - раскроем первую скобку по формуле разности кубов a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2);

12(n - 1)(n^2 + n + 1) + n(n - 1) - вынесем за скобку (n - 1);

(n - 1)(12(n^2 + n + 1) + n) = (n - 1)(12n^2 + 12n + 12 + n) = (n - 1)(12n^2 + 13n + 12).