Вычислите производную 2^x *cos 2x

Для вычисления производной функции: 2^x cos (2x) будет нужно использовать верховодила дифференцирования трудных функций и верховодила дифференцирования творенья функций.

Правила дифференцирования

При дифференцировании данной функции используем последующие правила:

• (x^a) = ax^(a-1) -управляло дифференцирования степенной функции;
• (uv) = uv + uv - верховодило дифференцирования творенья функций;
• (f(g(x))) = f(x) g(x) - верховодило дифференцирования трудной функции.

Применяя эти верховодила, можно отыскать производную заданной функции.

Вычисление производной

Сначала применим управляло дифференцирования творенья функций:

(2^x cos(2x)) = (2^x) (cos(2x)) + (2^x) (cos(2x)) =

= (2^x ln(2)) (cos(2x)) + (2^x) (- 2sin(2x));
Производная показательной функции:
(2^x) = 2^x ln(2);
Производную трудной функции разыскиваем по формуле:
(a^f(x)) = a^f(x) ln(a) f(x);
(2^x) = 2^x ln(2)(x) = 2^x ln(2);
(x) = 1;

(cos(2x)) = (cos(2x))(2x) = - 2sin(2x);
(2x) = 2;

Ответ:  -2 2^x sin(2x) + 2^x ln(2) cos(2x)

http://bit.ly/2giz1Br

Имеем дело с производной сложной функции.
Трудная функция представлена творением функций.

Для этого варианта следует применить формулу:
(u * v) = uv + vu , где

u = 2^x

v = cos (2x)

Таким образом получаем:

uv = 2^x ln (2) * cos (2x)

vu = 2^x (-2sin (2x))

cos (2x) * 2x + 2x * cos (2x) = 2^x ln (2) * cos (2x) + 2^x (-2sin (2x)) = 2^x ln (2) * cos (2x) - 2^x * 2sin (2x)