Я отдал одному воспитаннику 3 орешка, а всем остальным по 5.

По условию задачки 1-ый ученик получил 3 орешка, а все другие воспитанники по 5 орехов на каждого.

Знаменито, также, что если всем воспитанникам пораздавать ровно по 4 орешка на каждого воспитанника, то остается 15 орехов, которых не пораздавали.

В задачке требуется узнать, сколько вначале было всего орехов.

Условие для числа орехов

Обозначим количество воспитанников через N и количество орехов как M. Для решения данной задачки без составления уравнения:

• найдем условие для количества N учеников;
• вычислим количество воспитанников и орехов;
• проверим отысканное решение.

Сначало, всем воспитанникам, не считая 1-го, раздали по 5 орехов. Если у всех воспитанников отобрать по одному ореху, то получится забрать назад N орехов. При этом, у всех воспитанников, не считая 1-го, будет по 4 орешка. У одного ученика остается 2 орешка. Если этому воспитаннику сейчас дать еще 2 ореха, то тогда у всех учеников будет ровно по четыре орешка.

Подсчет количества воспитанников и орехов

Выходит, чтоб у всех было по 4 ореха, сначала отобрали назад N орехов, а потом, дали 2. Из условия задачки знаменито, что осталось 15 орехов. Как следует, до того, как одному воспитаннику дали 2 орешка, их было 17, и это число обязано совпадать с количеством собранных орехов N. Получаем, что число воспитанников равно:

N = 17;

Если 16 ученикам отдать по 5 орехов, а одному 3, то будут розданы все орехи. Означает, орехов всего:

M = 16 * 5 + 3 = 83;

Для проверки, проверим, что если всем отдать по 4 орешка останется 15:

83 (17 * 4) = 83 68 = 15;

Ответ: всего было 83 ореха

Решим задачу способом подбора:

1). По первому условию задачи понятно, что число орехов обязано делиться на 5 с остатком 3 (поэтому что только одному воспитаннику досталось 3 ореха). Это могут быть числа числа 5 * 3 + 3; 6 * 3 + 3; 7 * 3 + 3 и т.д.

2). Подбором обретаем, что число орехов: 16 * 5 + 3 = 83 - подходит. Выходит, что было всего 17 учеников, одному дали три орешка, остальным - по 5.

3). Тогда если 17 ученикам дать по 4 орешка, то будет роздано:

17 * 4 = 68 (орехов)

И остается:

83 - 68 = 15 (орехов)

Ответ: всего было 83 орешка.