Разложите на множители 16m^2 - 25n^4

Разложим выражение на множители 16  * m ^ 2  - 25 * n ^ 4 

Для того, чтоб разложить выражение на множители, используем формулу сокращенного умножения a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) * (a + b). 

Сначала приведем выражение к виду a ^ 2 - b ^ 2. То есть получаем: 

16  * m ^ 2  - 25 * n ^ 4  = 4 ^ 2  * m ^ 2  - 5 ^ 2 * n ^ 4 = (4 * m) ^ 2 - 5 ^ 2 * (n ^ 2) ^ 2 = (4 * m) ^ 2 - (5 * n ^ 2) ^ 2 = (4 * m - 5 * n ^ 2) * (4 * m + 5 * n ^ 2); 

В итоге получили, 16  * m ^ 2  - 25 * n ^ 4  = (4 * m - 5 * n ^ 2) * (4 * m + 5  * n ^ 2). 

Разложим образцы выражений на множители и использованием формул сокращенного умножения 

1. 36 * a ^ 6 - 64 * b ^ 8 = 6 ^ 2 * a ^ 6 - 8 ^ 2 * b ^ 8 = 6 ^ 2 * (a ^ 3) ^ 2 - 8 ^ 2 * (b ^ 4) ^ 2 = (6 * a ^ 3) ^ 2 - (8 * b ^ 4) ^ 2 = (6 * a ^ 3 - 8 * b ^ 4) * (6 * a ^ 3 + 8 * b ^ 4) = 2 * (3 * a ^ 3 - 4 * b ^ 4) * 2 * (3 * a ^ 3 + 4 * b ^ 4) = 2 * 2 * (3 * a ^ 3 - 4 * b ^ 4) * (3 * a ^ 3 + 4 * b ^ 4) = 4 * (3 * a ^ 3 - 4 * b ^ 4) * (3 * a ^ 3 + 4 * b ^ 4).    
2. 4 * a ^ 3 - 25 * a * b ^ 2 = a * (4 * a ^ 2 - 25 * b ^ 2) = a * (2 ^ 2 * a ^ 2 - 5 ^ 2 * b ^ 2) = a * ((2 * a) ^ 2 - (5 * b) ^ 2) = a * (2 * a - 5 * b) * (2 * a + 5 * b). 
3. 91 * x ^ 2 - 16 * y ^ 2 = 9 ^ 2 * x ^ 2 - 4  ^ 2 * y ^ 2 = (9 * x) ^ 2 - (4 * y) ^ 2 = (9 * x - 4 * y) * (9 * x + 4 * y). 

 

 

Разложим на множители следующее выражение. Записываем решение.

Для того чтоб разложить на множители данное выражение используем последующую формулу.

а^2 - в^2 = (а - в) (а + в).

Далее применяем формулу.

16m^2 - 25n^4 = (4m)^2 - (5n^2)^2 = (4m - 5n^2)(4m + 5n^2).

В итоге выходит ответ равный (4m - 5n^2)(4m + 5n^2).