Найти производную функции f(x)=(x^7-3x^4)^120

Найдем производную функции f (x) = (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 120.

Для того, чтоб отыскать производную функции f (x) = (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 120 используем формулы производной:

1) (u ^ n) = n * u ^ (n - 1) * u ;

2) (x ^ n) = n * x ^ (n - 1);

3) (x - y) = x - y ;

Тогда получаем:

f (x) = ((x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 120) = 120 * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ (120 - 1) * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) = 120 * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 119 * (7 * x ^ 6 - 3 * 4 * x ^ 3) = 120 * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 119 * (7 * x ^ 6 - 12 * x ^ 3).

Найдем производную функции f (x) = (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 120  

Формулы производной функции: 

• формула производной сложной функции (u ^ n) = n * u ^ (n - 1) * u ; 
• формула производной простой функции (x ^ n) = n * x ^ (n - 1); 
• формула производной разности функций (x - y) = x - y ; 
• вынесение числа из под производной (С * x ^ n) = C * (x ^ n) . 

Тогда получаем: 

f (x) = ((x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 120) = 120 * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ (120 - 1) * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4)   = 120 * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 119 * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) = 120 * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 119 * ((x ^ 7) - (3 * x ^ 4) ) = 120 * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 119 * ((x ^ 7) - 3 * (x ^ 4) ) = 120 * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 119 * (7 * x ^ (7 - 1) - 3 * 4 * x ^ (4 - 1)) = 120 * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 119 * (7 * x ^ 6 - 3 * 4 * x ^ 3) = 120 * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 119 * (7 * x ^ 6 - 12 * x ^ 3); 

Отсюда получили, что производная функции равна: 

f (x) = 120 * (x ^ 7 - 3 * x ^ 4) ^ 119 * (7 * x ^ 6 - 12 * x ^ 3).  

Найдем производную сходственного выражения  f (x) = (x ^ 6  - 5 * x ^ 2) ^ 52 

f (x) = ((x ^ 6 - 5 * x ^ 2) ^ 52)   = 52 * (x ^ 6 - 5 * x ^ 2) ^ (52 - 1) * (x ^ 6 - 5 * x ^ 2) = 52 * (x ^ 6 - 5 * x ^ 2) ^ 51 * (x ^ 6 - 5 * x ^ 2) = 52 * (x ^ 6 - 5 * x ^ 2) ^ 51 * ((x ^ 6) - (5 * x ^ 2) ) = 52 * (x ^ 6 - 5 * x ^ 2) ^ 51 * ((x ^ 6) - 5 * (x ^ 2) ) = 52 * (x ^ 6 - 5 * x ^ 2) ^ 51 * (6 * x ^ (6 - 1) - 5 * 2 * x ^ (2 - 1)) = 52 * (x ^ 6 - 5 * x ^ 2) ^ 51 * (6 * x ^ 5 - 5 * 2 * x) = 52 * (x ^ 6 - 5 * x ^ 2) ^ 51 * (6 * x ^ 5 - 10 * x); 

То есть, f (x) = 52 * (x ^ 6 - 5 * x ^ 2) ^ 51 * (6 * x ^ 5 - 10 * x).