Чему будет одинаково а^2+ 1/а^2, если а+ 1/а=5

Для того чтоб отыскать чему одинаково выражение а^2+ 1/а^2, если знаменито что а + 1/а = 5 нам придется произвести несколько преображений со вторым равенством.
Нам необходимо будет возвести в квадрат левую и правую часть второго равенства, для этого необходимо вспомнить формулу сокращенного умножения квадрат суммы.
Она смотрится следующим образом:
(а + b)^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2.
Итак возведем в квадрат обе доли равенства:
(а + 1/а)^2 = 5^2;
a^2 + 2 * a * 1/a + 1/a^2 = 25;
a^2 + 1/a^2 + 2 = 25;
a^2 + 1/a^2 = 25 - 2;
a^2 + 1/a^2 = 23.
Ответ: a^2 + 1/a^2 = 23.