Автобус проехал 60 км по асфальтированной дороге и 32 км по

   Мы должны определить скорости движения автобуса по грунтовой дороге и по асфальту. Скорость движения одинакова пройденному расстоянию, деленному на время его прохождения.

Составление уравнения движения

  Введем следующие обозначения:

• х,км/ч - скорость движения автобуса по грунтовой дороге;
• t = 1 час - время, затраченное на весь путь;
• S1 = 60 км - участок пути, который прошел автобус по асфальтированной дороге;
• S2 = 32 км - участок пути, который прошел автобус по грунтовой дороге;

Скорость движения автобуса по асфальтированной дороге будет:
(x + 20) км/ч;
Время, которое автобус двигался по асфальтированной дороге:
t1 = S1 /(x + 20) = 60 / (x + 20), ч;
Время, которое автобус двигался по грунтовой дороге:
t2 = S2 /x = 32 / x , ч;
t = t1 + t2  =  1 ч;
60 / (x + 20) + 32 / x =1;

Определение скоростей движения

 Преобразуем приобретенное уравнение:
60x + 32 (x + 20) = x (x + 20);
x^2 -72x - 640 = 0;
D = 5184 + 2560 = 7744;
D = 88;
x1 = ( 72 + 88) / 2 = 80;
x2 = - 8 - отрицательное, не удовлетворят условиям;
Значит, скорость автобуса по грунтовой дороге будет:
x = 80 км/ч;
Скорость автобуса по асфальтированной дороге будет:
(x + 20) = 80 + 20 = 100 км/ч;
Ответ: Скорость автобуса по асфальтированной дороге - 100 км/ч, а по грунтовой - 80 км/ч.

Для решения задачки составим уравнение, в котором скорость автобуса на грунтовой дороге запишем как х.

В таком случае, скорость автобуса на шоссе составит: х + 20.

Сумма расстояний, которые проехал автобус составит:

60 / (х + 20) + 32 / х = 1.

Освобождаемся орт знаменателя.
60 * х + 32 * (х + 20) = х * (х + 20).
60 * х + 32 * х + 640 = х^2 + 20 * x.
x^2 - 92 * x + 20 * х - 640 = 0.
x^2 - 72 * x - 640 = 0.

Обретаем дискриминант.
Д = (-72) * (-72) + 4 * 1 * (- 640) = 5184 + 2560 = 7744 = 88^2.
x1 = (72 - 88) / 2 = -8 (значение не подходит, поскольку скорость не может быть отрицательным числом.)


x2=(72 + 88) / 2 = 80 км/ч. (Скорость автобуса на грунтовой дороге.)

80 + 20 = 100 км/ч (Скорость автобуса на асфальте.)