Решите уравнение: x+7=8/x

Решаем уравнение  x + 7 = 8/x, используя тождественные преображенья.

Метод решения уравнения

• найдем область допустимых значений для уравнения;
• избавимся от знаменателя правой доли уравнения;
• решаем полное квадратное уравнение через дискриминант.

Найдем ОДЗ уравнения и избавимся от знаменателя

Проанализируем уравнение x + 7 = 8/x.

В знаменателе слагаемого, находящихся в правой доли уравнения находится переменная. Знаменито, что на ноль разделять нельзя. Значит мы обязаны исключить из ОДЗ значения переменной, обращающие знаменатель в ноль.

х

Чтобы решить уравнение х + 7 = 8/х воспользуемся главным свойством пропорции.

Творение последних членов пропорции равно творению ее средних членов.

Для пропорции a : b = c : d либо a/b = c/d главное свойство записывается так: a d = b c.

Представим наше уравнение в виде:

(х + 7)/1 = 8/х;

х(х + 7) = 8 * 1;

x^2 + 7x = 8;

x^2 + 7x - 8 =0.

Ищем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * (- 8) = 49 + 32 = 81.

x1 = (- b + D)/2a = ( - 7 + 81)/2 * 1 = (-7 + 9)/2 = 2/2 = 1.

x2 = (-b - D)/2a = (- 7 - 81)/2 * 1 = (- 7 - 9)/2 = -16/2 = - 8.

Ответ: х = 1; х = -8.