Решение логарифмических уравнений: log_4(x^2-9)-log_4(2x-9)=2

log_4 (x ^ 2 - 9) - log_4 (2 x - 9) = 2; ОДЗ: x ^ 2 - 9 gt; = 0; x lt; = - 3 и x gt; = 3; х не равен 9/2; log4 ((x ^ 2 - 9)/(2 * x - 9)) = 2; ((x ^ 2 - 9)/(2 * x - 9)) = 4 ^ 2; (x ^ 2 - 9)/(2 * x - 9) = 16; (x ^ 2 - 9) = 16 * (2 * x - 9); Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в согласовании с их знаками. Тогда получаем: x ^ 2 - 9 = 16 * 2 * x - 16 * 9; x ^ 2 - 9 = 32 * x - 144; x ^ 2 - 9 - 32 * x + 144 = 0; x ^ 2 - 32 * x + 135 = 0; D = 32 ^ 2 - 4 * 1 * 135 = 1024 - 540 = 484; x1 = (32 + 22)/2 = 54/2 = 26; x2 = (32 - 22)/2 = 10/2 = 5; Корешки удовлетворяют условию ОДЗ. Ответ: х = 26 и х = 5.