Решите уравнение: (3х+2)(3х-4)=(2х+3)(3х-1)+(3х+1)(х-4)

Решаем уравнение (3х + 2)(3х - 4) = (2х + 3)(3х - 1) + (3х + 1)(х - 4) используя тождественные преображенье.

Решать уравнения будем используя метод:

• открыть скобки в уравнении;
• перенести слагаемые без переменной в одну часть уравнения, а с переменной в другую;
• привести сходственные слагаемые в обеих долях уравнения;
• избавится от коэффициента перед переменной (если он есть);
• записать ответ.

Раскрываем скобки

Для открытия скобок будем использовать верховодило умножения скобки на скобку.

Вспомним как оно звучит.

Чтоб помножить одну сумму на иную, надобно каждое слагаемое первой суммы помножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить приобретенные творения.

Раскрываем скобки в нашем уравнении:

3х * 3х - 3х * 4 + 2 * 3х - 2 * 4 = 2х * 3х - 1 * 2х + 3 * 3х - 1 * 3 + 3х * х - 3х * 4 + 1 * х - 4 * 1;

9x^2 - 12x + 6x - 8 = 6x^2 - 2x + 9x - 3 + 3x^2 - 12x + x - 4;

Скобки открыты, двигаемся далее.

Сортировка слагаемых с переменной в левой части уравнения, без переменной в правой

Давайте перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х.

При переносе слагаемых из одной доли уравнения в иную не забываем поменять символ слагаемого на противоположный.

9x^2 - 6x^2 - 3x^2 - 12x + 6x + 2x - 9x + 12x - x = - 3 - 4 + 8.

Приводим сходственные слагаемые

Приведем сходственные слагаемые в обеих долях уравнения используя верховодило приведение сходственных.

Чтобы сложить (привести) сходственные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и итог помножить на общую буквенную часть.

x^2(9 - 6 - 3) + x(- 12 + 6 + 2 - 9 + 12 - 1) = 1;

x^2 * 0 + x * (- 2) = 1;

- 2x = 1;

Избавляемся от коэффициента перед переменной

Сейчас избавимся от коэффициента перед переменной. Для этого разделим обе доли уравнения на - 2:

х = 1 : (- 2);

х = - 1/2;

х = - 0,5.

Ответ: х = - 1/2 = - 0,5.

(3х + 2)(3х - 4) = (2х + 3)(3х - 1) + 3х * х + 3х * (-4) + 1 * х + 1 * (-4)

3х * 3х + 3х * (-4) + 2 * 3х - 2 * 4 = 2х * 3х + 2х * (-1) + 3 * 3х + 3 * (-1) + 3х2 - 12х + х - 4

9х2 - 12х + 6х - 8 = 6х2 - 2х + 9х - 3 + 3х2 - 12х + х - 4

9х2 - 6х2 - 3х2 - 2х - 1 = 0

-2х - 1 = 0

2х = -1

х = -0.5