Творенье четырёх последовательных естественны хчисел одинаково 3024. Найдите эти числа

  Составление и преображение уравнения

   Обозначим наименьшее из 4 чисел - x. Тогда получим четыре поочередных натуральных числа:

1. x;
2. x + 1;
3. x + 2;
4. x + 3.

   По условию задачи, творенье этих чисел одинаково 3024:

      x * (x + 1) * (x + 2) * (x + 3) = 3024. (1)  

   В уравнении (1) раскроем скобки, перемножив 1-ый множитель с четвертым, а 2-ой - с третьим:

      (x + 3x) * (x + 2x + x + 2) = 3024;

      (x + 3x) * (x + 3x + 2) = 3024;

      ((x + 3x + 1) - 1) * ((x + 3x + 1) + 1) = 3024. (2)

  Введение новейшей переменной и решение уравнения условно y

   Обозначим

      x + 3x + 1 = y

и заменим в уравнении (2):

      (y - 1) * (y + 1) = 3024;

      y - 1 = 3024;

      y = 3025;

      y = 55.

  Решение квадратных уравнений условно x

   Для каждого значения "y" решим соответствующее квадратное уравнение:

   1) y = - 55;

      x + 3x + 1 = - 55;

      x + 3x + 56 = 0;

      D = 3 - 4 * 56 lt; 0,

дискриминант меньше нуля, потому уравнение не имеет решений.

   2) y = 55;

      x + 3x + 1 = 55;

      x + 3x - 54 = 0;

      D = 3 + 4 * 54 = 9 + 216 = 225;

      x = (- 3 15) / 2;

      x1 = - 18 / 2 = - 9,

не удовлетворяет условию задачки, т.к. отыскиваем только естественные решения.

      x2 = 12 / 2 = 6.

   Как следует, четыре последовательных естественных числа сущность:

      6; 7; 8; 9.

   Проверим произведение этих чисел:

      6 * 7 * 8 * 9 = 54 * 56 = 3024.

   Ответ: 6; 7; 8; 9.

 

Разложим число 3024 на обыкновенные множители и найдем четыре поочередные естественные числа, произведение которых равно 3024:

3024 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = (2 * 2 * 2) * (2 * 3) * (3 * 3) * 7 = 8 * 6 * 9 * 7.

Как следует, разыскиваемыми естественными числами являются 6, 7, 8 и 9.