Дана функция y= -(3x-1)^5/3 20x 1)обследуйте ф-цию на монотонность и экстремумы.2)найдите

1) Найдем производную функции:

(y) = (-(3x - 1)^5/3) * 20x + (-(3x - 1)^5/3) * (20x) = -5/3 * (3x - 1)^2/3 * 3 - 20 * (3x - 1)^5/3 = -(3x - 1)^2/3 * (-5 - 20 * (3x -1))

Приравняем ее 0:

(3x - 1)^2/3= 0 и -5 - 20 * (3x -1) =0

3x - 1 =0 20 * (3x -1) = 5

x1 = 1/3 x2 = 5/12

Данные точки являются экстремумами.

От 0 до 1/3 функция убывающая, от 1/3 до 5/12 вырастающая, от 5/12 вновь убывающая.

Вычислим значение функции в точках перегиба.

y(1/3) = - 20 *1/3 = - 20/3.

y(5/12) = -(1/4)^5/3 * 20/3.