Почивающий приехал в санаторий с утра 28 августа, а выехал назад вечером

В августе 31 денек. Отдыхающий заселился в санаторий 28-го числа днем, т.е. провёл весь этот денек там. Считаем количество дней проведённых им в августе:
(31 - 28) + 1 = 4 денька в августе.
Т.к. 20 сентября вечерком он выехал, то в сентябре он провёл 20 дней (с 1-го по 20-е включительно). Считается аналогично:
(20 - 1) + 1 = 20 дней в сентябре.
Сентябрь следует за августом, соответствующее общее проведённое время:
4 + 20 = 24 денька.
Ответ: в санатории проведено 24 денька.