Решите уравнение x^2+4x=4+2x-2

Для решения данного уравнения избавимся от модуля в правой доли этого уравнения.
Для этого рассмотрим два варианта.
1) х gt;= 2.
При таких значениях х выполняется соотношение x - 2 = х - 2 и начальное уравнение воспринимает вид:
x + 4 x = 4 + 2 * (x - 2).
Решаем полученное уравнение:
x + 4x = 4 + 2x - 4;
x + 4x = 2x;
x + 4x - 2x = 0;
x + 2x = 0;
х * (х + 2) = 0.
Значения х = 0 и х = -2 являющиеся корнями данного уравнения, не удовлетворяют неравенству х gt;= 2.
Как следует, при х gt;= 2 исходное уравнение решений не имеет.
1) х lt; 2.
При таких значениях х выполняется соотношение x - 2 = -х + 2 и исходное уравнение воспринимает вид:
x + 4 x = 4 + 2 * (-x + 2).
Решаем приобретенное уравнение:
x + 4x = 4 - 2x + 4;
x + 4x = 8 - 2x;
x + 4x - 8 + 2x = 0;
x + 6x - 8 = 0;
х = -3 (9 + 8) = -3 17;
х1 = -3 + 17;
х2 = -3 - 17.
Поскольку оба этих корня удовлетворяют неравенству х lt; 2, то эти корешки являются и решениями начального уравнения.

Ответ: х = -3 + 17; х = -3 - 17.