Сторона равностороннего треугольника одинакова 143.найдите его биссектрису

Из условия знаменито, что сторона равностороннего треугольника одинакова 143. Необходимо найти его биссектрису.

Составим план решения задачки

• вспомним определение равностороннего треугольника;
• вспомним свойство биссектрисы равностороннего треугольника;
• вычислим длину отрезков на которые делит биссектриса сторону, к которой она проведена;
• вспомним аксиому Пифагора;
• применим ее к одному из треугольников, образованным после проведения биссектрисы и тем самым найдем длину биссектрисы.

Определение равностороннего треугольника и свойство биссектрисы

Равносторонний треугольник это треугольник, у которого все стороны равны.

Вспомним свойство биссектрисы равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектриса, проведённая к хоть какой стороне, является также его медианой и вышиной, которая разделяет равносторонний треугольник на одинаковые прямоугольные треугольники.

Медиана треугольника это отрезок, объединяющий верхушку треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.

Вычислим длину отрезков на которые разделяет биссектриса равностороннего треугольника (медиана) опущенная на нее.

143 : 2 = 73.

Найдем биссектрису треугольника

Биссектрису можно найти используя аксиому Пифагора. Где биссектриса катет прямоугольного треугольника, сторона треугольника гипотенуза, и половина стороны, на которую опущена биссектриса 2-ой катет прямоугольного треугольника.

Вспомним теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c^2 = a^2 + b^2;

Обретаем биссектрису как неведомый катет:

a^2 = c^2 - b^2 = (143)^2 - (73)^2 = 196 * 3 - 49 * 3 = 588 - 147 = 441;

a = 441 = 21.

Ответ: длина биссектрисы одинакова 21.

Равносторонний треугольник (правильный треугольник) это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны (по 60). Медианы, высоты и биссектрисы правильного треугольника совпадают меж собой и находятся по одной и той же формуле:

m = h = l = (3 * a)/2,

где a длина стороны правильного треугольника.

Подставим данные по условию значения и найдем длину биссектрисы правильного треугольника с длиной стороны 143:

l = (3 * 143)/2 = ((3) * 14)/2 = (3 * 14)/2 = 42/2 = 21.

Ответ: l = 21.